Tugas 6_ Rio musa _ Teorema DeMorgan's

Teorema. 

Komplemen 2 atau lebih variabel – variabel gerbang AND sama dengan komplemen variabel khusus gerbang OR. 

Komplemen 2 atau lebih variabel gerbang OR sama

dengan komplemen variabel khusus gerbang AND.

Kesetaraan gerbang dan hubungan tabel kebenaran yang digambarkan oleh

Teorema DeMorgan.

Contoh:

Contoh: 

Analisis Boolean Rangkaian Logika.

Jika A = 1, B = 1, C = 1 and D = 1, maka Output nya

adalah ???

Tabel kebenaran 

Penyederhanaan menggunakan Aljabar Boolean

Draw your possible logic gate?

Simplify this expression using Boolean algebra?

Exercise: Analyze the circuit below

1. Y=???

2. Simplify the Boolean expression found in 1

Exercise:

1. X=???

2. Simplify the Boolean expression found in 1

Tugas 20 pertanyaan

1. Manakah dari berikut ini yang merupakan teorema Demorgan?

a. (A OR B) AND C = (A AND C) OR (B AND C)

b. NOT (A OR B) = NOT A AND NOT B

c. A AND B = B AND A

d. A OR (B OR C) = (A OR B) OR C

 

2. Apa hasil dari operasi boolean berikut: NOT (1 AND 0)?

a. 4

b. 1

c. 10

d. 9

 

3. Manakah dari berikut ini yang merupakan aturan distributif?

a. A AND (B OR C) = (A AND B) OR C

b. A AND (B AND C) = (A AND B) AND C

c. NOT (A AND B) = NOT A OR NOT B

d. A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)

 

4. Apa hasil dari operasi boolean berikut: 1 XOR 0?

a. 2

b. 1

c. 3

d. 6

 

5. Apa hasil dari operasi boolean berikut: NOT (1 XOR 0)?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

6. Manakah dari berikut ini yang merupakan aturan asosiatif?

a. A AND (B OR C) = (A AND B) OR C

b. A AND (B AND C) = (A AND B) AND C

c. NOT (A AND B) = NOT A OR NOT B

d. A OR (B OR C) = (A OR B) OR C

 

7. Apa hasil dari operasi boolean berikut: 0 OR 0?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

 

8. Apa yang dimaksud dengan variabel dalam aljabar boolean?

a. Sebuah nilai tetap yang digunakan dalam operasi boolean

b. Sebuah simbol yang merepresentasikan nilai dalam operasi boolean

c. Sebuah nilai yang dapat berubah dalam operasi boolean

d. Sebuah nilai yang selalu bernilai benar dalam operasi boolean

 

9. Apa yang dimaksud dengan fungsi dalam aljabar boolean?

a. Sebuah operasi yang memerlukan dua nilai boolean

b. Sebuah kumpulan nilai boolean yang digunakan dalam operasi boolean

c. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai boolean dari satu atau lebih nilai boolean

d. Sebuah variabel yang digunakan dalam operasi boolean

 

10. Apa yang dimaksud dengan ekspresi boolean dalam aljabar boolean?

a. Sebuah bentuk matematika yang mengandung variabel boolean dan operator boolean

b. Sebuah nilai boolean tunggal yang dinyatakan dalam operasi boolean

c. Sebuah operasi yang memerlukan tiga nilai boolean

d. Sebuah variabel boolean yang dinyatakan dalam operasi boolean

11. Manakah dari berikut ini yang bukan merupakan operator boolean?

a. AND

b. OR

c. XOR

d. COUNT

 

12. Manakah dari berikut ini yang merupakan nilai boolean?

a. 0

b. 7

c. 2

d. 3

 

13. Apa hasil dari operasi boolean berikut: 1 AND 0?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 5

 

14. Apa hasil dari operasi boolean berikut: 1 OR 0?

a. 2

b. 1

c. 5

d. 3

 

15. Apa hasil dari operasi boolean berikut: NOT 1?

a. 0

b. 2

c. 4

d. 8

16. Apa yang dimaksud dengan fungsi AND dalam aljabar boolean?

a. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai benar jika kedua nilai boolean bernilai benar

b. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai benar jika salah satu nilai boolean bernilai benar

c. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai benar jika hanya satu nilai boolean yang bernilai benar

d. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai benar jika kedua nilai boolean tidak bernilai benar

 

17. Apa yang dimaksud dengan fungsi OR dalam aljabar boolean?

a. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai benar jika kedua nilai boolean bernilai benar

b. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai benar jika salah satu nilai boolean bernilai benar

c. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai benar jika hanya satu nilai boolean yang bernilai benar

d. Sebuah operasi yang menghasilkan nilai benar jika kedua nilai boolean tidak bernilai benar

 

18. Apa yang dimaksud dengan tabel kebenaran dalam aljabar boolean?

a. Sebuah tabel yang menunjukkan nilai benar atau salah dari sebuah ekspresi boolean

b. Sebuah tabel yang menunjukkan nilai dari sebuah ekspresi matematika

c. Sebuah tabel yang menunjukkan urutan operasi dalam sebuah ekspresi boolean

d. Sebuah tabel yang menunjukkan jumlah variabel dalam sebuah ekspresi boolean

 

19. Manakah dari aturan-aturan boolean berikut yang merupakan aturan inversi?

a. A AND (NOT A) = 0

b. A AND B = B AND A

c. NOT (A AND B) = NOT A OR NOT B

d. A OR (NOT A) = 1

 

20. Manakah dari aturan-aturan boolean berikut yang merupakan aturan identitas?

a. A AND (B AND C) = (A AND B) AND C

b. A AND B = B AND A

c. NOT (A AND B) = NOT A OR NOT B

d. A OR 0 = A

Sumber berita : https://onlinelearning.uhamka.ac.id

http://riomusaa27.blogspot.com/2023/04/tugas-6-rio-musa-teorema-demorgans.html

Tugas 5 Rio Musa Darmawan Aljabar Boolean

Aturan - aturan Aljabar Boolean

Laws & Rules of Boolean Algebra

Commutative law of addition 

  Commutative law of addition,

                    A+B = B+A 

the order of ORing does not matter. 

Commutative law of multiplication 

  Commutative law of multiplication

             AB = BA

The order of ANDing does not matter. 

Associative law of addition

 Associative law of addition

          A+(B + C) = (A + B) + C

 The grouping of ORed variables does not matter

   Associative law of multiplication

Associative law of multiplication

            A(BC) = (AB)C

  The grouping of ANDed variables does not matter

Distributive Law

               A(B + C) = AB + AC

          (A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD 

Boolean Rules

  1) A + 0 = A 

   • In math if you add 0 you have changed nothing

   • Im Boolean Algebra ORing with 0 changes 

      nothing

Boolean Rules 

 2) A + 1 = 1 

    • ORing with 1 must give a 1 since if any input is 

       1 an OR gate will give a 1 

Boolean Rules 

  3) A•0 = 0

    

   • In math if 0 is multiplied with anything you get 

get 0. If you AND anything with 0 you get 0

4) A • 1 = A

   • ANDing anything with 1 will yield the anything

5)  A + A = A

 • ORing with itself will give the same result 

 

6) A + A = 1 

  • Either A or A must be 1 so A + A = 1

7) A • A = A

   • ANDing with itself will give the same result

8) A • A = 0

  • In digital Logic 1 = 0 and 0 = 1, so AA = 0 since one of the inputs must be 0.

9) A = A

  • If you not something twice you are back to the beginning 

10) A + AB = A

   Proof :

   A + AB = A(1 +B)    DISTRIBUTIVE LAW 

                = A•1           RULE 2: (1+B) =1

                = A               RULE 4: A•1 = A

11)  A + AB = A + B 

   • If A is 1 the output is 1 , If A is 0 the output is B 

     Proof :

A + AB = (A + AB) + AB           RULE 10

             = (AA +AB) + AB         RULE 7

             = AA + AB + AA +AB  RULE 8

             = (A + A)(A +B)          FACTORING

             = 1•(A +B)                   RULE 6

             = A + B                        RULE 4

12) (A + B)(A + C) = A + BC

PROOF

(A + B) (A +C) = AA + AC + AB +BC    DISTRIBUTIVE LAW

              = A + AC + AB + BC                RULE 7

              = A(1 + C) +AB + BC               FACTORING

              = A. 1 + AB + BC                      RULE 2

              = A(1 + B) + BC                        FACTORING

              = A.1 + BC                                RULE 2 

              = A + BC                                   RULE 4

END OF BOOLEAN RULES & LAWS 

Sumber Berita :

https://onlinelearning.uhamka.ac.id

Tugas 4_ Riomusa_ Gerbang Logika.

 

NAMA                       : Rio Musa Darmawan

Kelas                          : 2A Teknik Informatika

Matkul                      : Sistem Digital dan Gelombang

 

Gerbang Logika dan Aljabar Boolean.

·         Aljabar Boolean adalah alat yang penting dalam menggambarkan, menganalisa, merancang, dan mengimplementasikan rangkaian digital

Konstanta Boolean dan Variabel.

·         Aljabar Boolean dibawah ini hanya mempunyai dua nilai : 0 dan 1.

·         Logika 0 dapat dikatakan : false, off, low, no, saklar terbuka.

·         Logika 1 dapat dikatakan : true, on, high, yes, saklar tertutup.

·         Tiga operasi logika dasar : OR, AND, dan NOT.

Tabel Kebenaran.

·         Sebuah tabel kebenaran menggambarkan hubungan antara input dan output sebuah rangkaian logika.

·         Jumlah the number of entries corresponds to the number of inputs. For example a 2 input table would have 22  = 4 entries. A 3 input table would have 23 = 8 entries.

Operasi OR dengan gerbang OR

·         The Boolean expression for the OR operation is X = A+B

o   This is read as “X equals A or B.”

o   X = 1 when A = 1 or B = 1.

·         Truth table and circuit sysmbol for a two input OR gate:

OR  Operation With OR Gates

·         The OR operation is similar to addition but when A = 1 and B = 1, the OR operation produces 1+1=1.

·         In the Boolean expression

X=1+1+1=1

We could say in English that x is true (1) when A is true (1) OR B is true (1) OR C is true (1).

·         The are many example of applications where an output function is desired when one of multiple inputs is activated.

AND Operations with AND gates

·         The Boolean expression for the AND operation is X = A • B

·         This is read as “X equals A and B”

·         X = 1 when A = 1 and B = 1.

·         Truth table and circuit symbol for a two input AND gate are shown. Notice the difference between OR and AND gates.

Operation With AND Gates

·         The AND operation is similar to multiplication.

·         In the Boolean expression

X = A • B • C

X = 1 only when A = 1, B = 1, and C = 1.

NOT Operation

·         The Boolean expression for the NOT operation is

 

X = A

·         This is read as :

o   X equals NOT A, or

o   X equals the inverse of A, or

o    X equals the complement of A

Describing Logic Circuits Algebraically.

·         The three basic Boolean operations (OR, AND, NOT) can describe any logic circuit.

·         If an expression contains both AND and OR gates the AND operation will be performed first, unless there is a parenthesis in the expression.

·         The output of an inverter is equivalent to the input with a bar over it. Input A through an inverter equals A.

·         Examples using inverters.

 

Evaluating Logic Circuit Outputs

·         Rules for evaluating a Boolean expression:

o   Perform all inversions of single terms.

o   Perfotm all operations within parenthesis.

o   Perform AND operation before an OR operation unless parenthesis indicate otherwise.

o   If an expression has a bar over it, perform the operations inside the expression and then invert the result.

o   Output logic levels can be determined directly from a circuit diagram

o   The output of each gate is noted until a final output is found

Implementing Circuits From Boolean Expressions

·         It is important to be able to draw a logic circuit from a Boolean expression.

·         The expression x = A⋅B⋅C

Could be drawn as a three input AND gate.

·         A more complex example such as y = AC + B C + ABC

·         Could be drawn as two 2- input AND gates and one 3- input AND gate feeding into a 3.

 

 

 

 

 

Tugas 3_Riomusa_Sistem Bilangan

 Komputer dan elektronika digital pada umumnya dibangun di atas sistem biner dan kode-kode digital. Informasi hanya dapat diproses oleh komputer dan perangkat digital lainnya dalam format biner, yaitu sistem bilangan dua digit. Sifat fisik perangkat digital, di mana sinyal listrik dapat dihidupkan atau dimatikan, menjadi inspirasi gagasan ini. kehidupan. Sinyal on dan sinyal off diwakili oleh angka 0 dan 1 dalam sistem biner.

Via: cuemath.com

    Sistem bilangan desimal, oktal, dan heksadesimal semuanya terkait dengan sistem bilangan biner. Sistem desimal sepuluh digit, yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, memiliki sepuluh digit dari 0 hingga 9. Sistem bilangan lain yang digunakan dalam elektronika digital dan komputer adalah sistem oktal dan heksadesimal. Operasi aritmatika dengan bilangan biner juga sangat penting untuk memahami cara kerja komputer dan jenis perangkat digital lainnya. Sistem heksadesimal menggunakan enam belas bilangan yaitu 0 sampai dengan 9, dan huruf A sampai dengan F. Sistem oktal menggunakan delapan bilangan yaitu 0 sampai dengan 7.

    Konsep biner yang telah dibahas sebelumnya digunakan dalam operasi aritmatika yang melibatkan bilangan biner, khususnya penggunaan angka 0 dan 1. Tabel kebenaran atau tabel kebenaran dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan biner, misalnya. Dalam biner, misalnya, 1 + 1 sama dengan 10; dalam sistem desimal, itu akan menjadi 2.

    Bilangan biner sering digunakan untuk merepresentasikan data, seperti angka, huruf, dan karakter lainnya, dalam elektronik digital dan komputer. Kode digital seperti ASCII (Kode Standar Amerika untuk Pertukaran Informasi) atau Unicode dapat digunakan untuk mencapai hal ini. Misalnya, bilangan biner 01000001 digunakan untuk mewakili huruf A dalam ASCII, sedangkan huruf A dapat diwakili oleh beberapa bilangan biner dalam Unicode.

    Kesimpulannya, komputer dan perangkat digital lainnya dibangun di atas sistem biner dan kode digital. Hanya ada dua digit dalam sistem bilangan biner: 0 dan 1, yang masing-masing berarti "on" atau "off". Sistem biner juga terkait dengan sistem bilangan lain seperti oktal, desimal, dan heksadesimal. Penting untuk melakukan operasi aritmatika dengan bilangan biner untuk memahami bagaimana komputer dan perangkat digital lainnya berfungsi. Kode digital seperti ASCII dan Unicode sering digunakan untuk merepresentasikan data menggunakan bilangan biner.